DANALÏSE INDETERMINEE. l'J 



On voit dans ce tableau que l'équation 7'' — /=: i n'est sa- 

 tisfaite dans aucun cas , c'est-à-dire qu'il n'y a pas deux restes 

 dont la différence soit égale à l'unité. On voit de même 

 que l'exposant n n'est pas compris parmi les valeurs de ?'. 

 Ainsi la proposition est démontrée, en quelque sorte d'un 

 trait de plume, pour toutes les valeurs de n moindres que 

 ■lOO (i). 



23. Dans le tableau précédent on peut remarquer que la 

 valeur de k qui sert à former le nombi-e auxiliaire b=2.nk 

 -+- i , est un terme de la série 1,2, 4,5,7, 8, où l'on ne 

 trouve ni 3 ni 6. Cette suite s'étendrait plus loin si le tableau 

 lui-même était prolongé au-delà de la limite n=gj; mais 

 on n'y trouverait aucun nombre divisible par 3. En effet si 

 k était divisible par 3, itserait toujours possible de satisfaire 

 à l'équation r'=r-\- i ,et l'une des conditions exigées n'aurait 

 pas lieu. Car en faisant k^3i, le nombre [/. qui par ses puis- 

 sances successives forme les 2.k valeurs du résidu /•, devra 

 satisfaire à l'équation jj.*^= — i ou [/.^'+i=o. Rejetant dans 

 le pi^emier membre le facteur p.' + i qui ne peut pas être zéro 

 par la nature du nombre j/. (art. 21) on aura [/." — |/+i=o; 

 ainsi en faisant a=r', p."=7'^ on aurait r'=r+i. 



24. Si l'on remarque que la valeur 6 = 271+1 s'applique 

 à g des 24 cas contenus dans le tableau , on pourra présu- 



(i) Cette démonstration qu'on trouvera sans doute très ingénieuse, est 

 due à M"' Sopliie Germain, qui cultive avec succès les sciences physiques 

 et mathématiques, comme le prouve le prix qu'elle a remporté à l'Aca- 

 démie sur les vibrations des lames élastiques. On lui doit encore la pro- 

 position de l'art. i3 et celle qui concerne la forme particidière des divi- 

 seurs premiers de a, donnée dans l'art. 11. 



1823. 3 



