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mer que la loi est générale ; c'est-à-dire que toutes les fois 

 que 2.71+1 est un nombre premier en même temps que n, 

 ce nombre ara+i ou satisfera aux deux conditions pres- 

 crites, savoir que 1 équation ;•' = /•+ i entre deux résidus 

 n"""' n'a pas lieu , et que n n'est pas un de ces résidus. En 

 effet dans ce cas il n'y a que deux résidus + i et — i , qui ne 

 satisfont point à 1 équation /■' = /■+ i , et « n'est pas un de 

 ces résidus. 



25. On peut prouver de même que lorsqu'on a = 4'*+ i -, 

 ces deux conditions sont encore satisfaites. Dans ce cas il y 

 aura 4 résidus r à déduire de l'équation /-^ — i ^o, laquelle 

 se divise en deux autres r' — i=o, 7'+i=o. La seconde 

 d'oii^I faut déduire le nombre ^. est facile à résoudre; car 

 on sait que dans le cas dont il s'agit 6 peut être mis sous la 

 forme a' + b\ il suffira donc de déterminer [y, par la condi- 

 tion que a+b^j. soit divisible par G, et ja'+ i sera divisible 

 par 6 ; de sorte qu'en omettant les multiples de 0, on pourra 

 faire [i'= — i, et les quatre valeurs de r seront r=±(i,(i). 



De là on voit que la condition r'=r-\- i ne pourrait être 

 satisfaite que dans le cas de [^^2, alors on aurait 6=5 et 

 «=i, cas exclu. La seconde condition qui exigerait que 

 ij.=n^ donne en omettant les multiples de 0, «'^ — i; mais 

 par la même omission on a n-4'*=o,et i = i6«'; donc 

 «'= — i6n% ou iy = o, c'est-à-dire que 17 serait le nombre 

 ; mais alors on aurait « = 4 qui n'est pas un nombre pre- 

 mier. 



Donc toutes les fois que n et l^n -t- 1 seront l'un et l'autre 

 des nombres premiers, le nombre h=^n-\-i satisfera aux 

 deux conditions requises. 



■î6. L'analogie porte à croire qu'il en sera de même dans 



