DANALÏSE INDETERMINEE. ig 



le cas de 6 = 8«4-i ; c'est ce qu'il faut examiner. D'abord la 

 valeur de (a devra être déterminée par l'équation (/."+ i=o 

 qui peut être résolue sans tâtonnement de la manière sui- 

 vante. 



Le premier membre peut se mettre sous la forme ((i' — i)' 

 -t-3(Ji.',etcomme6 nombre premier8«+ i,doit êtredela forme 

 a' + 2.b\ on pourra faire [a' — i =2[xc, en prenant pour c la 

 plus petite valeur dej qui satisfait à l'équation a — 2.bj^^hx. 



Pour résoudre ensuite l'équation (/,'— 2pi.c — i=o, ou 

 ([A — c)'— (c'+i) = o, on multipliera le premier membre par 

 4^% et observant que ^b'{c'+ i)=£i'-)- ^b'^2b\ pn aura 

 4è'Cc- — ^y — 2.b' = o^ ou 2((j. — c)' — i=o. Mais le nombre 

 6 de forme 8n+ i , peut être représenté par zx'- — g'; donc ^L 

 sera déterminé par la condition que g([/. — c)±a soit divi- 

 sible par G. 



Cela posé, les huit valeurs de r seront /'=±(i,[A,jy,%[/.^). 

 Maintenant l'équation / = /■+ i, si elle pouvait avoir lieu, 

 serait représentée par l'une des trois équations suivantes : 



et comme on a y.^^ — i, la seconde mise sous la forme 

 |a^=[/.'±[a\ et la troisième multipliée par [a , se réduisent à 

 la première. Ainsi tout se réduit à prouver qu'on ne peut 

 avoir (a':=[j. rbi , ou [;.'zpi=[/.. En effet si on élève chaque 

 membre au carré, on aura =p2[/.=u.% équation impossible. 

 Si on admettait encore la combinaison f/.'' = ± (// + i , il en 

 résulterait 2 = ±[y,% et ensuite 4 = |j-''=^i , équation im- 

 possible. Donc lorsqu'on aura 6 =8n+ i , l'équation r'=r+ i 

 sera impossible, et la première condition sera remplie. 

 Il reste à prouver que la seconde le sera également, c'est- 



3. 



