20 RECHERCHES 



à-dire que n ne sera pas comprise parmi les valeurs de 7\ Si 

 elle l'e'tait on aurait «''= ± i ; d'un autre côté on a i =— 8« +9, 

 ou simplement i = — 9>n, et par conséquent i = 8''rt% donc 

 «^ = ±8^/^% ou 8''±i=:o, ce qui veut dire que e ne pourra 

 être qu'un diviseur de 8'' ± i ; or 8' + i n'a pour diviseur 

 aucun nombre premier de la forme 8/î + i, et 8^+ i en a 

 deux, savoir 17 et a/ji; mais ceux-ci supposent «^2 et 

 «=3o, J'un n'étant pas premier, l'autre n'étant pas impair. 

 Donc nos deux conditions seront remplies sans aucune ex- 

 ception, toutes les fois qu'on aura 6=8ra+ i. 



27. Soit encore Ô=i6ra+ i, on pourra toujours trouver 

 une valeur de p. telle qu'en omettant les multiples de h on 

 ait (j."= — I , et les 16 valeurs du résidu r seront ainsi repré- 

 sentées /'=±(i,fA,jji.'. . .jy,'). Maintenant si l'équation /=/•+ I 

 entre deux résidus pouvait avoir lieu , elle se réduirait tou- 

 jours à l'une des six e'quations 



'=:±f.+ I, ix^=,x±I, [X^ = ±|y.' 





Or de la première on déduit (|y.'q= i)"=f7.', ou y/ -h i^y." 

 ( I ± 2) , et le carré de celle-ci est 2 y/ = y.'* ( i q: 2)' , ou ( i ± 2)' 

 = 2 , équation impossible. 



La seconde équation donne 



fA"((y.'4:i)'= f , OU |/^=F2y.'-f-I = ^; 

 donc 



|..^+i = zh2y/-f^; 



le carré de celle-ci est 



r 



ï 



