DANALYSE INDETERMINEE. ai 



OU parce que -; = — |j.^ , |y.'' = zp 4 ! donc — i = 1 6 , c'est - à - 



(lire 6 = 1 '7, valeur qui supposerait n^\. 



La troisième équation ^''^li = ^. étant élevée au carré, 

 donne q:2p/ = (7.'; le carré de celle-ci est — 4=!^^% d'où 

 résulte encore 16:^ — i , ou 6^ 17. 



La quatrième j^^qz i = =b[^/ élevée au carré, donne '=p2.\j.^ 

 ^[/Z, ou i=;zp2, équation impossible. 



Enfin on trouvera de même que les équations j/.^= ±j/.4- 1, 

 ly,^ = [x' ± [;. , conduisent à des résultats impossibles. 



Donc la première condition est satisfaite. Quant à la se,- 

 conde on trouve également qu'elle l'est , à moins que 6 ne 

 soit diviseur de i6*± i ou de a'^rb i. Or on sait (T'A. des N., 

 art. 162) que le nombre 2^' — i n'a d'autres diviseurs pre- 

 miers i6ra+i que 17,257 et 65537 ^'^^ supposent 



z<=: 1,16,4096, valeurs exclues; on sait également par l'art. 

 157, que le nombre 2''+ i n'a que les diviseurs premiers 

 64i et 6700417, qui supposent « = 40 et «=418776, or 

 ceux-ci ne sont pas des nombres premiers. Donc il n'y a 

 aucune exception et les deux conditions seront toujours rem- 

 plies lorsqu'on aura 6=i6«+ i. 



28. On peut vérifier de la même manière que les deux 

 conditions sont encore remplies pour les cas de ô = lora -h i, 

 et 6= i4ra+i. Dans le dernier cas la seconde condition ne 

 souffrirait d'exception que pour les diviseurs premiers 1 4 « + i 

 de i4'±i. Or i4'+i est le produit de i5 par le nombre 

 7027567 qui est premier, mais pour lequel on aurait. . 

 «=501969 qui n'est pas premier; et i4' — i est le produit 

 de 1 3 par 81 0873 1 qui est un nombre premier 1 4 « + i , mais 

 pour lequel n n'est pas premier. Ainsi la proposition dé- 



