aa RECHERCHES 



montrée par la table pour tous les nombres premiers n moin- 

 dres que loo, s'étend généralement à tous les nombres pre- 

 miers 7z tels que dans les six formules 2 «+ i , 4" + 1 1 io« + i, 

 i4'*+ 1 1 i6«+ I 1 il y ait au moins un nombre premier, ce 

 qui permet d'étendre immédiatement la table jusqu'à «=: icfj 

 qui dépend du nombre premier 0^38 ra+ i =y487. 



29. Dans le cas de «^5, ces six formules donnent les trois 

 nombres premiers 1 1,41 1 7ii qui remplissent par conséquent 

 les conditions exigées dans la table; la formule = ioA -t- i 

 donne encore le nombre loi qui satisfait aux deux mêmes 

 conditions. Mais depuis 10 1 jusqu'à 1000 on ne trouve aucun 

 nombre loA-i- i , ou plutôt 3o/i'+ 1 1 (carSoA'+i est exclu 

 par le n° a3) , qui ne satisfasse à l'équation r ^/ + i , ce qui 

 doit faire présumer que loi est le dernier des nombres qui 

 remplissent les deux conditions de la table. Nous ne connais- 

 ■sons donc que les quatre nombres 11,41,71, loi qui di- 

 visent nécessairement xyz dans l'équation x' -^f" + z' = o. 

 Voici les résidus cinquièmes qui répondent à ces quatre va- ^ 

 leurs de 6. 



II 



4i 



lOI 



Résidus cinquièmes. 



±1, 



±(1,3,9, i4), 



± (r , 20, 23, aC, 3o, 32, 34)1 

 ±(i,6, 10, i4, 17, 3a, 36,3g, 4i, 44). 



D'où l'on voit que, non-seulement l'équation 7^' = r+i n'est 

 pas satisfaite , mais que 5 n'est pas compris parmi les rési- 



