2^ RECHERCHES 



bres désignés par a,e,Y, puisque aéy n'a aucun diviseur 

 commun avec nabc, il faudra que ne divise aucun des 

 nombres a,h,c\ cependant comme il doit être diviseur de 

 l'un des nombres x,y,z, on voit par les valeurs de ces nom- 

 bres données ci-dessus, que l'une des quantités 



//+c" — -a",c" + -a" — h\- a" + 1" — c\ 



n ri n 



doit être zéro, en rejetant les multiples de ô; et comme dans 

 le même cas - = — 2^, cette condition exige que parmi les 

 résidus /•, /•',/-", etc., il y en ait deux r et /■' qui satisfassent 

 à l'équation r — r^2.k. C'est ce qu'on vérifiera aisément en 

 ajoutant 2.k à tous les termes de la suite ±:(i ,f/.,;A'. . .p/~'), 

 et voyant si la seconde suite ainsi formée a un ou plusieurs 

 termes communs avec la première suite. Sicile n'en a point , 

 l'équation /' — 7== 2 A- est impossible, donc G ne saurait dir 

 viser a?Yi et puisque d'ailleurs il ne divise pas bc^ il divisera 

 nécessairement le facteur rt, l'un des deux dont x est com- 

 posé. 



Cette vérification, si elle réussit, dispensera des deux, sui- 

 vantes. 



32. En général on peut par deux opérations assez simples 

 déterminer si ô peut être diviseur de êy et s'il peut l'être de a. 



Supposons i" que 6 divise ê, alors en omettant les mul- 

 tiples de , on aura 



g^o,j= o,;3=-«''= — ik a'\x =^ c\z + X =^ b\o{z,x)^=^o. 



Et d'abord pour résoudre cette dernière équation il fout 



