26 RECHERCHES 



que dans la suite 



B'=2A-(p— i),a^(p'— i), 2A'(p'— i)... 2A-(p"-'— i), 



il y ait encore un ou plusieurs termes qui appartiennent à 

 la suite M; mais il faut de plus que les termes des suites B 

 et B' communs avec M, soient placés au même rang, c'est- 

 à-dire que le terme zk p' de la suite B et le terme correspon- 

 dant 2Ap' — 2 A- de la suite B', soient compris l'un et l'autre 

 dans la suite M des résidus n"""'. Si cette double condition 

 n'est pas remplie , on en conclura que G n'est point diviseur 

 de gy. 



33. Supposons 2° que 6 est diviseur de a, on trouvera sem- 

 blablement que dans les deux suites 



2 3 T.— I <' 



— P,P ,p . .p , \ 



A'=;t(p— i),7i(p'— i),n(p^— i)...«(p"-— I), 



il devra se trouver deux termes correspondans p',7î(p' — i), 

 qui soient compris l'un et l'autre dajss la suite M. 



Mais cette épreuve ne sera nécessaire que lorsque 6 sera 

 de la forme a.hn'+i ; car on sait a pdori (art. lo) que si le 

 nombre premier G est simplement de la forme 2Avi4- 1 , dans 

 laquelle A' n'est point divisible par/i, ce nombre ne peut être 

 diviseur de a. ' i 



Au moyen ^e ces deux épreuves on décidera aisément 

 dans chaque cas particulier, si G peut-être diviseur de ê y ou de 

 «; s'il ne divise ni l'un ni l'autre, on sera assuré qu'il doit 

 être diviseur de a. 



34. Soit par exemple « = 5, nous aurons à examiner suc- 



