DANALÏSE INDETERMINEE. 2^ 



cessivement les quatre diviseurs 6 = 11,41,71,101, dont 

 nous avons donné les résidus 5''"'", art. 29. 



Soit [0.0=11, on aura 2^=2, et M = ±i. L'équation 

 P^ — 1 = 0, où l'on néglige les multiples de 11, a pour une 

 de ses racines p=5, ce qui donne les autres p'=3, p^r=4 , 

 p^=:-T-2; d'après ces valeurs voici les quatre suites A, A', 

 B,B', où nous conservons l'ordre des puissances de p : 



A= + 5,+3, + 4, — 2, B= — I, — 5, — 3, — 4, 

 A'= — 2, — I, + 4,-4, B'= — ^3,4-4, — 5, + 5. 



On voit cjue B' n'a aucun terme commun avec M=rh i , et 

 qu'il en est de même de A; donc 11 ne divise ni ë^ ni «, 

 donc il divise le facteur de x désigné par a. 



Soit 2". 9 = 4ii on aura 2 A=:8 et M==±(i,3, g, i4);on 

 satisfait à l'équation p^— i==:o, c'est-à-dire à l'équation.. 

 p' — i =3n.'(4t), parla valeur p= — 4, de là ces quatre suites : 



A=: — 4)+ 16, + 18,+ 10, B=: + g, + 5, — 20, — 2, 

 A'=+i6, — 7,+ 3,+ 4, B'=+i, — 3,-f-i3, — 10. 



Les ternies correspondans g et i pris dans B et dans B', sont 

 compris dans la suite M; donc il n'y a pas d'impossibilité à 

 ce que 4i divise êy. 



Il était inutile dans ces deux premiers cas de former les 

 séries A et A, parce que les nombres 11 et 4 1, ne sont pas de 

 la for me 2 A /z' + X ou 5oh + i; il en sera de même dans le cas 

 suivant, mais elles deviendront nécessaires dans le cas 4'°", 

 relativement au diviseur 10 1. 



Soit 3°. = 71 , on aura 2A-=i4 et .,>•••• 



M = ± ( 1 , 20 , 23 , 26, 3o , 82 , 34) ; l'équation p' — 1 :=:o a pour 



4. 



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