a8 RECHERCHES 



racine p=5, d'où résultent les valeurs suivantes : 



B= — 1,— 5, — aS, +17, 

 B'= — 15, — 19, + 32, + 3. 



La suite B a le terme — i et la suite B' le terme 82, communs 

 avec M ; mais ces deux termes ne sont pas place's au même 

 rang dans les deux suites, donc yc ne divise pas êy; il ne 

 peut pas non plus diviser a, puisqu'il n'est pas de la forme 

 5oh+ i ; donc ji est un diviseur de a. 



Soit 4°. 6^=101, on aura 2A'=20, 



M = ±(r,6,io,i4i 17, Sa, 36, 39, 4 II 44) 1 et l'équation. . . . 

 p^— 1=0, ayant pour racine p= — -6, on en tire les valeurs 

 suivantes : 



A^ — 6,+ 36, — i4, — 17, B= — ^i9,+ i3, + 23, — 87, 

 A'=: — 35, — 27, + 26,+ II, B'= — 39,— 7,+ 3, + 44î 



La suite B n'a aucun terme commun avec M, donc 10 1 ne 

 divise pas gy; il ne divise pas non plus a, parce que la suite 

 A' n'a aucun terme commun avec M. Donc 10 1 est diviseur 

 de a. 



35. Il résulte de tout ce qui vient d'être démontré qu'on 



doit faire «=5'. 1 1 .71 . loia', et par suite 



j-hz^j{5' . II .71 . loia'y-, ainsi abstraction faite du facteur 

 a' qui pourrait être plus grand que tous les autres, la valeur 

 de y + z a pour logarithme 80.775590; d'où l'on voit que 

 l'une des indéterminées/ et z serait un nombre composé de 

 3i chiffres au moins, si l'équation x^ +j'*+2^=o était pos- 

 sible. Alors le plus grand des trois termes de cette équation 

 aurait au moins i53 chiffres, et le plus petit en aurait au 

 moins 122. 



