DANALYSE INDETERMINEE. 2g 



36. Considérons maintenant le cas des septièmes puis- 

 sances; si on cherche d'après l'art aS, les nombres premiers 

 contenus dans les formules 2« + i , /\n+ i, 8ra + i, i6ra+ i, 

 lora+i, il^n-\- I, où "=7, on trouvera les trois nombres 

 2g, 71 , ii3, qui doivent satisfaire aux deux conditions exi- 

 ge'es n°. 21 ; voici les re'sidus septièmes de ces trois nombres : 



Résidus septièmes. 



29 

 ii3 



±(1,12), 



±(i,5, 14,17,25), 



±(i,i5, 18,35,40, 42,44, 48), 



où l'on voit qu'en effet les re'sidus ne satisfont point à l'ëqua- 

 tionz-'i^r-t-i, et ne contiennent pas le nombre 7. Cela posé, 

 on pourra démontrer que deux de ces nombres , savoir 2g et 

 71, ne peuvent diviser que le facteur a dans les formules 

 de l'art. 8. 



En effet, soit 1°. 6 = 29,06 qui donne 2^=4; comme dans 

 ce cas les résidus 7'""" sont ± 1 ± 12, on voit que l'équation 

 r =zr + 2 A' n'est pas satisfaite; car en ajoutant 4 à ces résidus, 

 on aurait les quatre nombres 3,5, — 8, + 16, dont aucun 

 n'est compris parmi les résidus. Donc suivant l'art. 3i , il 

 faut que 2g soit diviseur de a. Soit 2°. 6=71, on aura 

 2A-^io,M=±(i,5, i4, 17,25) et l'équation p' — i =0, où 

 l'on néghge les multiples de 71, aura pour racine p = 20. De 

 là résultent les valeurs de B et B' comme il suit : 



B^ — 13,24, — 17, i5,i6, — 35, 

 -B'=: — 23, i4, — 273 5, 6, 26, 



