d'analyse indéterminée. 3i 



Dans l'équation du 1 3'"" degré on trouvera immédiatement 

 y+z=-^{ï'6' .S3a'y\ ce qui donne au moins 62 chiffres à 

 l'un des nombres j et z, et 676 à l'une des puissances 13"°°" 

 qui forment l'équation. 



Dans l'équation du 17''°" degré on aura 



j+z=T^(i7M37a'j-',log.(j + z) = 77. 929074+ i7log.a'; 

 donc l'une des indéterminées aurait au moins 78 chiffres. 



Ces exemples suffisent pour donner une idée de la gran- 

 deur des nombres qui satisferaient à l'équation de Fermât , 

 s'il y avait des cas où cette équation fût possible ; ce qui est 

 déjà fort peu probable. Procédons maintenant à-vla démon- 

 stration de l'impossibilité dans le cas du 5™" degré. 



De l' Équation x' 



-r 



38. Puisque l'une des indéterminées doit être divisible 

 par 5, et même par aS, soit x cette indéterminée, on trou- 

 vera comme au n°. 8, que l'équation ^^+2^= — x" se partage 

 nécessairement en deux autres de cette manière : 



f—fz-^fz'—yz^ + -J^bi\ {a) 



ce qui suppose a:= — 5fr, r étant un nombre impair, positif 

 et premier à 5 f. 



Cela posé, il y a deux cas à distinguer selon que x sera 

 pair ou impair. 



Premier cas , oie. l'on suppose x pair. 



39. Alors t est pair, y ç,t z sont impairs et la seconde des 

 équations («) pourra se mettre sous la forme 



