Sa RECHERCHES 



Divisant par 5 et mettant au lieu de j' + ajz + z' sa valeur 

 5'^'°, on aura 



(^-^y-sç^y^^. 



Dans notre hypothèse, les nombres f(j'+z') et \.5'V° sont 

 des entiers ; d'ailleurs puisque le premier membre est de la 

 forme/»' — 5^', son diviseur r devra être de la même forme, 

 de sorte qu'on pourra supposer r=f' — 5^', puis faisant 

 (/'+g-l/5/ = F + Gl/5, ce qui donne 



F=/(/^+5o/'r+i25g^), 

 G=5^(/*+io/'g-"+5g-0, 



on aura 7**s=F" — 5G% et par conséquent 



Pour avoir une solution géne'rale de cette e'quation, il faut 



prendre deux nombres m et n, tels qu'on ait 



(g ± 41/ 5)*= 7« +«1/5, k étant un entier quelconque , ces 

 nombres satisferont en général à l'équation m' — 5ra'= i , 

 et on pourra supposer 



yl±^ +^V5=(F+Gl/5)(/n+«l/5), 



ce qui donnera 



^.5'r=OTG-HreF. 



