34 RECHERCHES 



était impair, /" devrait être pair, et le second membre de 

 notre équation serait impair, tandis que le premier est di- 

 visible par 2', puisque t est pair. On en conclura que 

 l'ëquation précédente ne peut se partager en deux autres 

 que de la manière suivante qui suppose t=Q.ur\ 



Dans la seconde équation, le premier membre peut se mettre 

 sous la forme (/''4-5^')' — 5(2^')'; donc son diviseur r' doit 

 être de la forme p' — 5q'; il en est de même de r'% et on 

 pourra par conséquent faire ;''==/*^ — 5g'% ce qui donnera 

 r'"' — P'' — 5G'% F' et G' étant des fonctions semblables à F 

 et G; on aura donc l'équation 



ir-^5g-J-5(2gJ = F"-5G% 



dans laquelle zg^ = 5" . 2."'u", et on trouvera comme ci-dessus 

 que la seule solution admissible est 



5-.z-^ir=:g{/'^+ iof'g'+5g''). 



Faisant encore u=u r", ?•" étant premier à lou', cette équa- 

 tion ne pourra se partager en deux autres que de cette ma- 

 nière 



o-'=5".2''m''°, 



f^+^o/''g'' + 5g'^-^(r"y\ 



42. Nous retombons ainsi sur des équations qui sont tou- 

 jours de même forme et dont la série peut se continuer à 

 l'infini. 



Or ayant fait successivement x= — 5tr, t=2ur\u^u'r", 



