d'analyse indÉterminiée. 35 



u'=u"r", etc., il s'ensuit que t= ciur^iu' r r' =2u' i^ r" r''\ 

 etc. ; de sorte que le nombre des facteurs r augmente con- 

 tinuellement dans l'expression de t. Chacun de ces facteurs 



déterminé par une équation de la forme 



r"""^f^-\-iof'g^+Sg-\ où /"et g sont des nombres toujours 

 croissans, puisqu'on a g'^j{cig''y^' > 5g\ est certainement 

 plus grand que i , et ne peut comme nombre entier, être 

 moindre que 2. Donc en supposant même que la suite u , 

 m', u'\ etc., eût pour limite i , la valeur de t composée d'un 

 nombre indéfini de facteurs 2 , r' , r'\ r"\ etc. , qui ne peuvent 

 être moindres que a , surpassera bientôt toute quantité don- 

 née, ce qui ne peut s'accoMer avec la supposition faite que les 

 valeurs primitives de x^j-, z, sont données en nombres finis. 

 Donc l'équation proposée est impo.ssible, dans le premier 

 cas où l'on suppose que l'une des indéterminées est divisible 

 à la fois par 2 et par 5 (i). 



Second cas , où l'on suppose x impair. 



43. Alors les deux indéterminées j et z seront l'une paire, 

 l'autre impaire, et la seconde des équations [a) pourra se 

 mettre sous la forme 



(i) Par une analyse semblable à celle dont nous venons de faire usage, 

 on pourrait démontrer l'impossibilité de l'équation j;'+jk'=Az', pour 

 un assez grand nombre de valeurs de A ; c'est ce qu'a fait M. Lejeune 

 Dietericb, dans un Mémoire présenté récemment à l'Académie, et qui a 

 obtenu son approbation. 



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