36 RECHERCHES 



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où l'on voit que jjz sera toujours un nombre entier, et que 



y — tX^ + z' doit être divisible par 5 , en effet on a 



J— Tjs + s'=(7 + zy— 5(fji) = 5«f°— 5(|/z). L'équa- 

 tion précédente peut donc s'écrire ainsi : 



et puisque le nombre impair /• est diviseur d'un nombre de 

 la forme p' — 5(7', ou p etq sont premiers entre eux, il sera 

 lui-même de cette forme; il en est de même de — r; car on 

 sait que tout nombre de la forme jf — 5q' est en même 

 temps de la forme 5a' --It'; nous pouvons donc supposer 

 — r^y — 5g% et faisant comme ci-dessus (y+gl/ 5)' = F 

 + Gl/'5, nous aurons — r'^=F' — 5 G', et l'équation à ré- 

 soudre sera 



Supposant de nouveau m+n\y' 5=^ir)± ^[y 5)\ la résolution 

 générale de cette équation s'obtiendra en faisant 



ce qui donne 



■^jz=mF+ 5 «G , 



K/'— 7jZ+Z>')="îG+7lF. 



On tire de ces deux équations j(f+z)'^={??i + n)V 

 + (to + 5 «) G , ou 



5T=z{m + n)F + {m + 5n)G. 

 44 Puisque G est toujours divisible par 5 et que F ne 



