d'analyse indéterminée. 5g 



5; soit donc/" = 3g' — h', on aura ' 



F' + G V 5 = [— A' +g' (3 + 1/ 5)]% 



ou en faisant le développement : 



F+GV5=—/i'= + 5AV (3+1/5)— 2o/VV=(7+3i/5) 

 + 8o h'' g' (9 + 4 1/ 5) — 4o A g' ^ (47 + 2 1 1/ 5) 

 + i6g"{i2.3 + 55]y5). 



Multipliant tout par — -it et mettant au lieu de iil/5 la 

 valeur fictive — ^^ , on aura —G'^ — 1 1 F', ou 



Maintenant h' étant divisible par 5 et g ne l'étant pas , cette 

 équation ne peut se partager en deux autres que de cette 

 manière 



Iih''—/i^h"g'+6^h"g"—/l8h'g" + i6g'=r"\ 



ce qui suppose u=u r" et r premier à 5«'. 



Cette dernière équation peut être mise sous la forme 



4 r""'={Sg" — 1 2g h' + 7 h'J — 5h'\ 



d'où il suit que /' doit être de la forme/?' — 5g'; il en est 

 de même de /■'*, on peut donc faire A'"^=y"' — 5g"% ce qui 

 donnera /'"=F"' — 5G"'. Soit maintenant A=i>-' — 5v' , ;/. 

 et V étant des nombres impairs , on pourra supposer 



Sg'^— i2g-7i'+7Vi'' + A"l/5 = (F" 4-G'V5)G7.+ vlX5) , 



ce qui donnera 



/i" = t;.G"+vF". 



