d'analyse indéterminée. 4f 



pouvoir être démontrés par les méthodes employées pour le 

 3''°" et le 5'"" degré; nous savons seulement que la solution, 

 s'il y en avait une , ne pourrait être donnée que par des nom- 

 bres d'une grandeur excessive. 



Nouvelle démonstration du théorème de Fermât dans le cas 

 du troisième degré, 



49. Nous supposerons qu'il existe trois nombres entiers 

 X, y-iZ^ positifs ou négatifs, qui satisfont à l'équation. . . 

 a;^+j'+z^^o,avec la conditionque ces trois nombres soient 

 premiers entre eux, deux étant impairs et le troisième pair; 

 nous verrons quelles conséquences résultent de cette sup- 

 position. Notre démonstration sera divisée en trois parties. 



I". L'un des nombres x, y, z, doit être divisible par "i. 



En effet, tout nombre non-divisible par 3, positif ou né- 

 gatif, est de la forme 3w±i, et son cube ayni^ ±27774' 

 + g?n± I est de la forme 9/1 ± i. Si donc aucun des nom- 

 bres j;, j, z, n'était divisible par 3, la somme de leurs cubes 

 x' + y^+z^ devrait être de l'une des quatre formes gn± i , 

 9re±3 et ne pourrait par conséquent se réduire à zéro. Donc 

 l'un des nombres .r, j, 2, est nécessairement divisible par 3. 



II*". Celle des indéterminées qulestpaire^ est en même temps 

 divisible par 3. 



Désignons par z l'indéterminée divisible par 2, et soit 

 z= — ■Q."'u^ u étant un nombre impair, de sorte qu'on ait 

 l'équation 



1823. 



x^ + y^=2?"'u^; 



