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je dis que u devra être divisible par 3. 



En effet supposons, s'il est possible, que u ne soit pas 

 divisible par 3; le premier membre x^+y est le produit de 

 deux facteurs x+y et x' — xj+y qui ne peuvent avoir 

 que trois pour commun diviseur (art. yj; et puisque 3 ne 

 divise pas le second membre 2^'"u\ il s'ensuit que ces deux 

 facteurs sont premiers entre eux. Leur produit doit être un 

 cube, il faut donc que chacun d'eux soit un cube; si l'on 

 observe d'ailleurs que x' — xj+j' est toujours un nombre 

 impair, on en conclura que 2^"* doit être facteur de x-hy; 

 ainsi on devra faire 



3m 3 



X+J = 2r"a 



x'—xf+y=s\ 



ce qui suppose m = aê , ê étant positif et premier à «. 



Maintenant si l'on met la seconde équation sous cette 

 forme ^ 



on voit que le second membre étant de la forme p' + ^Ç]', 

 son diviseur g, qui est un nombre impair, devra être de la 



même forme. Faisant donc é==/' +3g' , ensuite. 



(f+gU^— 3y^F + G\y — 3, ce qui donne 



on auraê'=;F' + 3G'; de sorte qu'on satisfera généralement 

 à l'écjuation précédente en faisant 



'1 ' o * 



