d'analyse indéterminée 43 



ce qui donnera 



Or z e'tant supposé non-divisible par 3 , il faudra que l'un 

 des nombres a^,j, soit divisible, ce qui exige queysoit aussi 

 divisible par 3. Mais alors les deux nombres x ^Xy seraient 

 divisibles par 3 , ainsi que le troisième z, ce qui est contre la 

 supposition. 



Donc l'indéterminëe z divisible par 2 doit l'être aussi par 

 3, et on doit faire en général z = — 2"3''?<, u étant premier 

 au nombre 6 ; de sorte que l'équation proposée sera toujours 

 de la forme a;^^-J'^3^'"3^"^t^ 



IIP. Inéquation x' + y^^2'°'3^"a' est impossible. 



Car supposons pour un moment qu'elle puisse être satis- 

 faite, sans que l'une des indéterminées soit zéro, les deux 

 facteurs du premier membre, savoir x — j et x" — .rj+j% 

 ont pour commun diviseur 3 et non une puissance plus 

 élevée de 3, comme il a été démontré art. 6; d'ailleurs le 

 second facteur est impair ; ainsi l'équation dont il s'agit se 

 partagera nécessairement en deux autres comme il suit : 



X' — xy -\-y =r 3 6% 



et on aura en même temps ît = aê. 



La seconde de ces équations peut être mise sous la forme : 



'X — Y 



)V3(î±i)% 



d'où il suit que g est encore de la forme p^ + Zq\ Faisant 



6. 



