d'analïse indéterminée. 45 



de la première partie ; donc l'équation proposée x^ +/ + z^= o 

 est pareillement impossible. 



De l'équation ce' -{-■ y =1 2" z^ . 



5o. Dans cette équation où nous supposons }>i= ou > i , 

 les nombres x et j doivent être impairs, et on peut supposer 

 que z l'est aussi ; d'ailleurs le premier membre est le pro- 

 duit des deux facteurs x+j^x' — ^y+j\ qui ne peuvent 

 avoir que 3 pour diviseur commun. Ainsi il faudra distinguer 

 deux cas , selon que z est ou n'est pas divisible par 3. 



Soit 1°. z divisible par 3, l'équation proposée se divisera 

 nécessairement en deux autres comme il suit : 



x+j = 2r3'a\ 

 x' — xy+y=3r' ^. 



et l'on aura z = 3ar, r étant premier à 3rt. 



La seconde de ces équations peut se mettre sous la forme 



(ï±z)V3.(î-7r)=3,^ ou (i^y . 3 (i±i)=,- 



d'où l'on voit que r, qui est toujours un nombre impair, 

 doit être de la forme /^ + 3^'. Faisant donc r=f'+?,g\ 

 puis (/+^l/— 3y=F + GV/— 3, on aura r'=F' + 3G', 



et de l'équation précédente on déduira —^^= F, ^——. G. 

 Mais on a G=3g-(/'— ^') ; donc 



Dans cette équation^' doit être divisible par 2°'- , car/'— g' 

 est nécessairement un nombre impair, puisque/"' + 3^' en 



