d'analyse indéterminée. 4? 



Nous avions déjà démontré dans la Théorie des nombres 



le cas de m=?)i et celui de m^= i +?>i, i étant un nombre 



entier; la démonstration précédente qui s'applique à ces deux 



cas, comprend en outre le cas de to=2 + 3j. 



De l'équation a;^ + ;^=:Az^ 



5i. Il résulte de la démonstration précédente quecetteéqua- 

 tion est impossible pour les valeurs A = i, 2,4,8, 16, etc. ; on 

 peut faire voir qu'elle l'est encore pour les valeurs A = 3, 5 , 6. 



Pour cet effet observons d'abord que si A est de la forme 

 9TO=fc:(3, 4), l'indéterminée z devra être divisible par 3; car 

 si elle ne l'était pas, on pourrait faire oû^=pz + ^x\y^=qz 



+ 97, et en rejetant les multiples de 9, on aurait 



A=/'' + q^. Or un cube quelconque est toujours de l'une 

 des trois formes 9m , g/Tz ± i ; donc la somme de deux cubes, 

 divisée par 9, ne peut laisser pour reste que 8, ± i ou ±2. 

 Donc si A donne pour reste ±3 ou ±4, s sera nécessaire- 

 ment divisible par 3. 



52. Cela posé, considérons l'équation x^ +y = 3^' ; puis- 

 que z doit être divisible par 3 , cette équation ne pourra se 

 partager en deux autres que de cette manière : 



où l'on suppose z=3ar, r étant impair et premier à 3 a. 



La seconde de ces deux équations pouvant se mettre 

 sous la forme {x—yy + 3(QaJ=/ir\ il faudra distinguer 

 deux cas, selon que a est pair ou impair. 



Supposons 1°, a impair, x — j sera aussi impair; et puisque 

 le premier membre de cette équation est de la £oTmep'+3q% 



