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son diviseur /■ sera de la même forme. On pourra donc faire 

 r=/--i-3g%r^=^F" + 3G'\iet pour résoudre l'équation précé- 

 dente, on fera j;—j)^+ 9a' V/— 3 =( i ± K— 3) (F + Gl/— 3), 

 ce qui donne 



ga'=^G±F. 



Mais puisqu'on a G = 3gi/'—g-') et ¥=/(/'— gg-'), il est 

 visible que G est divisible par 3 et que F ne l'est pas; donc 

 l'équation précédente ne saurait avoir lieu. 



Supposons 2°. a pair et par conséquent x — jpair, on 



aura C^-Y + ^(—J =^^'- Faisant toujours r=f^ + 3g\ 



/•^ = F' + 3G% onaura2^ = G, ou 7«'=ê(/'— g")- Les 



trois facteurs gyf+ g,f — g-, étant premiers entre eux, cette 

 équation ne peut subsister qu'en faisant g= i2a\y+g'=S', 

 f — g^-ii ce qui suppose a=2a6y , ê et ^^ étant premiers 

 à 6 a. De là résulte & — y'=:2^=:3(2ay, équation semblable 

 à la proposée et composée de nombres beaucoup plus petits. 

 ■ Donc l'équation x" + j'= 3z\ est impossible. 



53. On démontrera semblablement l'impossibilité des équa- 

 tions x' +- j' = 5z\jC^ + J^=:6z'. 



Ainsi la série des valeurs de A depuis A= i jusqu'à A=6, 

 auxquelles on peut joindre la valeur A^8, ne donne que 

 des équations impossibles; mais en continuant cette série 

 on trouve immédiatement deux valeurs A=7, A = g, qui 

 rendent l'équation possible. 



On voit en effet que l'équation x^ +y^'jz^ est satisfaite 

 en faisant a:=2,j= — i , z= i , et que l'équation x^ 4-j' 

 = gz' l'est également en faisant .x = z ,/= i , z= i . 



54. Il est remarquable au reste que si l'équation x^ +y' 



