d'analyse indéterminée. 49 



= Az' admet une solution, sans supposer z=o, elle en ad- 

 met dès-lors une infinité qui se déduiront facilement de la 

 solution primitive. 



En effet supposons qu'on satisfasse à l'équation proposée 

 par les valeurs x=^a,j=^b^z^c; on sait que la somme 

 des deux cubes donnés a^ -\- ¥ sera égale à la somijie de 



deux autres cubes p^ + q^ •, si l'on prend p=-^^rziîT~^ ' 



^= ^^rzTp' t)onc de la solution donnée a, h, e , on 



déduira celte seconde solution x=^a{^^h^ -\- aS')^ v . . . 



j= — h {la" + b^) , z =:c (a^ — V) ; les nombres de celle-ci étant 

 désignés par ai,b',c', on en déduirait semblablement une 

 troisième solution d\ b", c", au moyen des valeurs 



a-a'{à'+ab"), b"= — b'{zd'+b"), c"=^c'{à'—b"), 



et ainsi à l'infini. 



55. On voit que chaque solution est du quatrième ordre 

 par rapport à la précédente , c'est-à-dire que le nombre des 

 chiffres devient à peu près quadruple d'une solution à la sui- 

 vante. 



Ainsi la première solution de l'équation x^ +y =7%^ étant 

 donnée par les nombres 2, — 1 1 1 1 la seconde sera 12, i5, 9, 

 ou plus simplement 4i 5, 3; de celle-ci on déduit la troi- 

 sième 1265, — 1256, i83, etc. 



De même la première solution de l'équation x^ +j^=^z^ 

 étant donnée par les nombres 2,1,1, on en déduit la se- 

 conde solution 20, — 1717; de celle-ci la troisième 



188479, — 36520, 90391 , et ainsi à l'infini. 



56. Dans le cas de A::= — x, on voit que s'il existait une 

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