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solution de l'ëquation oj^ + f + z^^o^ donnée par les nom- 

 bres a, b, c, on en déduirait une seconde «', b', c, au moyen 

 des valeurs a =a{b^—c^)^b'=b{c^ — a^),c:^c(a^ — b^); 

 celle-ci en donnerait semblablement une troisième , et ainsi 

 à l'inHni. 



Si on cherchait à prolonger la série de ces solutions dans 

 le sens inverse , on devrait trouver de même une infinité de 

 solutions , mais elles deviendraient bientôt irrationnelles ; 

 car puisque a' est de l'ordre a\ si a° précède a, il faudra 

 que à° soit de l'ordre Va. Voici d'ailleurs la détermination 

 dç ces quantités. 



Soit_a«>=a;, b'^=y, c°^z, on aura à résoudre les équa- 

 tions 



a=x{f-z'), 



c=z(^x'—f), 



qu'on peut combiner avec l'équation x^ +y + z^=o. Or si 

 l'on fait 3j;^=:m, on trouve pour déterminer u l'équation 



u' — 6 a' u' --8{b' — c') u—3 a'= o , 



équation qui est du nombre de celles qu'on peut résoudre 

 à peu près aussi simplement que celles du second degré. Soit 

 en effet to = v4i ^^ P une auxiliaire dont la valeur est 1; 



on trouvera u ou 



Des expressions semblables donneront les valeurs de 3 / et 



