d'analyse INDIÉTERMINÉE, 5l 



de 3z\ au moyen des auxiliaires 



q = \y'{b' — acm), r-r=\/-{&—^bm). ^ „, ,^^„ 



Ainsi à l'exception de la constante m qui dépend d'une ra- 

 cine cubique, il ne faut que desimpies extractions de racines 

 carrées pour déterminer les nombres x,j,z, et pour pro- 

 longer à volonté la série des solutions dans le sens opposé 

 à celui où elles croissent avec beaucoup de rapidité. 



Nous pourrions remarquer ici qu'on a entre les auxiliaires 

 p, q, r et les quantités a,b, c , les trois équations ration- 

 nelles ; 



pq=^àh -\-\Tn'& ^ 

 'àa'=p' — niqr, 

 3bc:=: — qr — ^m'p'^ 



qui chacune en produisent deux autres semblables, et d'oii 

 re'sulte l'équation jo^ + ^' + /^=o. Mais ces propriétés ne se 

 rapportent qu'à un genre d'analyse indéterminée différent 

 de celui où l'on se propose seulement d'obtenir des solutions 

 en nombres rationnels. 



Théorèmes d' Analyse. 



5j. Théorème!, n étant un nombre premier, si on fait 



x"+y^={x +j)P, P désignant le polynôme 



x"~'— ja;"~'-i-j'a;"~' — etc., on sait qu'il est toujours possible 

 de satisfaire à l'équation 



savoir X' -i-raY' si n est de la forme 4^ — i , et X'— raY' si n 



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