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En effet, si on fait p=f-\-g\yn, q=f — gV^ n, on aura 

 P=2 ^ ; mais d'après cette formation on sait que la fonc- 

 tion 4P peut être mise sous la forme X' — «Y', dans laquelle 

 on aura 



\-hù.q"' — q""—p+{m-i i)q""-'p' + etc.) ^ ^ ' 



^ ( p'—'q+ocp'—'cf + etc] ^ 



Y= ' ^ ^ ^ +Nd"(7'". 



{+q""~'p + aq""-'p' + etc. I ^ ^ 



Et comme en général pq est rationnel ainsi que p' + q' , k 

 étant un entier quelconque, il s'ensuit que X et Y sont des 

 polynômes en /et g , homogènes et du degré am; ces poly- 

 nômes divisés par 2 seront les valeurs de A et B dans l'équa- 

 tion P= A"— raB'. 



On aura semblablement O^--^^-^^^^ ; mais en faisant. . 



• "■ p—q 

 p" — q''^=[p — ^)H, on aura 



4H=4«Q=X''— «Y'%. 

 ^, l ^p"" +p'"-'q -\-(m+i)p""-'q' + e\.c.\ ,„ 



I -t 27'"' + 7"""'/? + (/n+i)5''"-'/7'+etc. I ^ ^ 



.., I /p=°— .jr— ao'—'^^+etc.) ^^, 



!+?"'"'/'—« §'""">' + etc.) ■^ ■' 



Les valeurs de X' et Y' sont donc pareillement des fonctions 

 entières dey et g; et comme X' doit être divisible par n, en 

 vertu de l'équation 4raQ=X''— /jY'% il faudra faire X'=rtZ', 

 ce qui donnera 4Q=«Z'' — Y''. Donc la fonction Q peut être 

 mise sous la forme n{\Zy — (fY')'; or puisque n est de la 

 forme l^m -f i , et qu'ainsi l'équation V — nu^^= — i est tou 



