d'analyse indéterminée. 59 



de le faire, ou d'employer la substitution cot.'ç^^a; qui donne 

 également à résoudre une équation du troisième degré. 



Mais la décomposition que notre théorème fournit, a de 

 plus l'avantage de faire connaître des propriétés nouvelles 

 des sections angulaires. Car puisque dans notre exemple, 



les cotangentes des trois arcs —,,—, '^, sont les racines 



° 14 14 i4 



d'une me 

 qu'on a 



comme on peut le vérifier par le calcul trigonométrique. 



Il resterait à trouver pour une valeur quelconque de n , 

 la loi générale des valeurs de tp qui servent à composer les 

 racines de chaque équation. On aurait ainsi de nouvelles 

 formules qui s'ajouteraient aux nombreuses formules connues 

 dans la théorie des sections angulaires. 



65. Théorème YV. « Si l'équation x^ — px'+qx — r=o a 

 » ses trois racines rationnelles, la quantité k^=p^q^ — /^q' 

 » +i8pqr — ^p^r — 2.jr^ devra être un carré.» 



En effet, soient a, g, y, les racines rationnelles de l'équa- 

 tion proposée , en sorte qu'on ait /7=a+ ê + y ,^=aê4- Sy 

 + ya, r=^aey ; si l'on cherche les valeurs des quantités j et 

 z ainsi composées : 



j=a"g + g'y + 7'a=/a'g, 

 J3=«"y + Ê'a + y=ê=/a"y , 



8. 



