62 ■ DÉVELOPPEMENT 



Mais si rexcentricité qui dans les orbes elliptiques ne sur- 

 passe jamais l'unité, en devenait fort approchante; on con- 

 çoit que les séries pourraient cesser d'être convergentes. Il 

 importe donc de connaître si parmi les valeurs comprises 

 entre zéro et l'unité, que l'excentricité peut avoir, il en est 

 une au-dessus de laquelle ces séries seraient divergentes; et 

 dans ce cas, de la déterminer. Prenons pour unité, le demi- 

 grand axe de l'ellipse : désignons par e son excentricité, par 

 t l'anomalie moyenne comptée du périgée , et par R le rayon 

 vecteur; on aura par le n°. 22 du second livre de la Méca- 

 nique céleste, 



R=: I H e.cos.? 



.COS.2f 



1 .2 



• (3 . COS. 3 1 — 3 . COS. t) 



^.2.2- 

 ô — i-(4'-COS.4^ 4-2". COS. 2^) 



T-T— !•( 5^ • COS.5 i 5 . 3^ COS.3 t -h -^ COS. t 



1.2.5.4.2* V t. 2 , 



., , g T- (6^ . COS. 6 t 6.4*. COS. [\t-\ '— . COS. 2 1) 



i.2.û.4.5.2'\ ' ^ 1.2 y 



— etc. 

 Le terme général de cette expression est 



i'~' . COS. it — i. [i — 2)'~' . co&.a — 2)t\ 



-•{i — 4)'"' • cos.(i — 4) t 



,.2.3 •(*— 6)'-"cos.(.-6)f 



[.2'- 



1 .2 



l.i — I .1- 



etc. 



\t 



i 



I 



