DE l'anomalie vraie. 63 



la série étant continuée jusqu'à ce que l'on arrive à un facteur 

 {i — 2 /•}'"' dans lequel i — ar soit négatif. Si l'on fait t égal 

 à un angle droit, ce terme devient nul lorsque i est impair; 

 et dans le cas de i pair , il devient , abstraction faite du signe, 

 égal à 



....B..^..-^ - [^•■■-+ j .(^-^y- + ^ .(^-4r'+ etc.] ; («) 



et il est alors le plus grand possible. Déterminons sa valeur, 

 lorsque i est un très-grand nombre. 



Il est facile de voir que les termes de la série 



i-' + ^' . (i— 2) + '-^ . (i — 4)''-' + etc . ; (a) 



vont d'abord en croissant , et qu'ils ont un maximum après 

 lequel ils diminuent. A ce maximum, deux termes consé- 

 cutifs sont à très-peu-près égaux. Soit 



i.i.i. . .r ' 



le terme maxim,um. Le terme qui le précède , sera 



5 =^.fz 2A--F2)' 



I .2.3. . .r— I ~ ' 



en égalant donc ces deux termes , on aura 



--±i.(i— 2r)-' = (« — 2;'-i-a)-\ 



Cette équation donne la valeur de r, et par conséquent, le 

 rang que le terme le plus grand occupe dans la série. Si l'on 

 prend les logarithmes des deux membres , on a 



