66 DÉVELOPPEMENT 



p .Car.i—r{i — 2/-)' 



Il est facile de s'assurer que cette même valeur a lieu à très- 

 peu-près pour le terme placé avant yO à la même distance. 

 La somme de tous ces termes sera la série entière {a'). On 

 aui'a , comme on sait, cette somme à très-peu-près égale à 



p. jdt.C ■xr.T^Tr.^i — ar)' 



l'intégrale étant prise depuis t^ — oo , jusqu'à ^=co ; ce qui 

 donne, par les méthodes connues, la série {a) égale à 



,,.Kî.(i=î:)Vî^'. 



77 étant la circonférence dont le diamètre est l'unité. On a 



1.2.3. . .i.{i — 2 r)'-» 



n = — ^ '- . 



^ 1.2.3. . .,_,. 1 .2.3. . .r 



La série [a] devient ainsi, abstraction faite du signe, 



1.2.3. . .i — r. I .2.3. . .r i ♦^ i 2'"'" 



On a à très-peu près, par les théorèmes connus, 



1.2. 3.. .T^r=^{i—ry—- + h.c-i'-n.\^7^; 

 I .2.3. . .^■=:r'^+;.c-^^•-^. 



La série {a) devient donc 



T''.{i—ry-'.\y^ 



