DE l'anomalie VRA'IE. 6g 



d'où il est facile de conclure 



I — M (i + v'T+T' ) . 



l'équation (c) donnera donc 



Les valeurs de e, supérieures à celle que cette équation donne, 

 rendent l'expression en série du rayon vecteur R, divergente 

 lorsque t est un angle droit. Pour toutes les valeurs infé- 

 rieures , cette série est convergente quelque soit t. En effet, 

 le terme général de l'expression de R développée en série 

 ordonnée par rapport aux puissances de l'excentricité est, 

 comme on la vu, 



— i.2.Z...Tzf f72^' ■ ^' ~' ■ ^°^' '^~" ' • ^^ — ^)'~' • ^°^- (-^ — 2) . ^ + etc.). 



La plus grande valeur de ce terme, abstraction faite du signe, 

 ne peut surpasser 



On vient de voir que cette valeur , lorsque i est infini , de- 

 vient nulle par un facteur moindre que l'unité, élevé à la 

 puissance i, lorsque l'excentricité e est au-dessous de celle 

 qui résulte de l'équation aux limites ; la série est donc con- 

 vergente, quel que soit t. Je vais maintenant établir qu'alors 

 la série de l'expression de l'anomalie vraie développée de la 

 même manière, est pareillement convergente. 



n. 



M étant l'anomalie excentrique, et v l'anomalie vraie; 



