yO DEVELOPPEMENT 



on a , par le n°. 20 du second livre de la Mécanique céleste , 



t=u — esin.u 



R= I — ecos. m; 

 ce qui donne 



du I 



or on a, par la loi des aires proportionnelles aux temps, 



dv l/i—e' 



'dt~ R' ' 

 on a donc 



dv /'dus. 



It^^Kdi) 



:77=h77 -1/1 + ^^ 



du 



L'expression en série de u, du n». 22 du livre cité, donne 

 -r-= I + e . COS. t H . 2' . cos. 2 if H 5 — j . (3' cos. "it — 3 . cos. t) + te. 



dt 1.2.2 1.2.3.2^ ' 



Le terme général de cette série est 



ô : :• i' . cos.it — i.(i — 2)' . COS. (i — 21 1 



I .2.0. . .2.2'""' L \ ^ \ ' 



{i — 4)'. cos.(i — 4)^— etc. , 



l.i—t 



et dans aucun cas, il ne peut surpasser 



! ■/. 2— • ['"'+'•(' — ^)'+'-TT • (^ -4)' + etc. 



1.2.3. 



En suivant exactement l'analyse de l'article précédent, on 

 trouve ce dernier terme égal à 



2 (i — 2u) r ec.{i 2m)', "|j_ , , 



PT" l/r;^ 120)". (l— „)'-''] ' ^^^ 



w étant donné ptir Téquation (c) de Tarticle précédent. 



