^2 - DÉVELOPPEMENT 



c'est-à-dire que le coefficient d'une puissance quelconque de 

 e' dans le développement de cette fonction, est positif et 

 plus grand, abstraction faite du signe, que le coefficient de 



la même puissance dans le développement de -p. 

 Donnons à la fonction (/j) cette forme 



A' 4A.(i — 'Xis^.q'é 2.(1 — 2(„)'(y"«" 



I— e' \/-i^.{\—qe){i-^é') -K \i ~ q éf .{i — é-) 



A^ , 

 Le terme- — - développé en série , donne une série conver- 

 gente. Car, quelque grand que l'on suppose i, pourvu qu'il 

 soit fini , A' sera composé du nombre fini de termes. En dési- 

 gnant par mé' l'un de ces termes , , développé en séries 



donnera une série convergente, e étant supposé moindre 



A' 



que l'unité. Ainsi -^7, donnera un nombre fini de séries 



convergentes, et dans leur somme le terme dépendant de e' 

 deviendra nul lorsque s est infini. 

 Le terme 



4 A.(i — 2,0). g' e' 



donnera un nombre fini des termes de la forme 



or la fraction 



se décompose dans les trois suivantes 



II 1 I 17' I 



1 . i 



2(1 — q) \ — e l'\i.-\-q) \-^e i — j"i — q 



e 



