DE l'anomalie vraie. n^ 



Chacune d'elles développée en série, donne une série con- 

 vergente; car, par la supposition, 5- e est moindre que l'unité. 

 On voit donc que le terme 



4A.(r — 2m) . (^'e'' 



\^^^.{i—qe).{i—e') ' 



donne un série convergente. Pareillement le terme 



2.(1 — 2U>y.q''e" 

 T:.[i — qey.{i—ë') 



donne une série convergente ; comme il est facile de le voir, 

 en décomposant la fraction 



en fractions partielles;^ développé en série ordonnée par 

 rapport aux puissances de l'excentricité , donne par consé- 

 quent une série convergente, lorsque qe est moindre que 

 l'unité. Il est facile d'en conclure que l'expression de {v—t) 

 amsi développée forme une série convergente ; car l'intégra- 

 tion de dv, faisant acquérir^des diviseurs à ses termes, on 

 voit que, quel que soit t, v—t sera moindre que 



rA-4-^-^' ~^")-?'^ T 



L i/r^.(i— ye)J 



I— e' 



qui , comme on vient de le voir, forme une série conver- 

 gente. 



Il résulte de ce qui précède, que la condition nécessaire 

 pour la convergence des séries qui expriment le rayon vec- 

 teur et l'anomalie vraie, développés suivant les puissances 

 18.3. \^ 



