y6 DÉVELOPPEMENT 



R=b'''^+b^'Kcos.t. . . + b^'\cos.it + etc. 

 on aura 



T:.b^'^= fR.dt.cos.it 



l'intégrale e'tant prise depuis t nul jusqu'à t égal à 2ir; ce qui 

 donne 



^.è(')=:_-.y^^COS.ïf.^^- 



Les formules du mouvement elliptique donnent 



ddR 1 — e' — R 



dr R' 



Cette dernière quantité est toujours négative. Désignons par 

 — k' son maximum, et supposons cos. «'* égal à l'unité; on 



aura, abstraction faite du signe, uZ»''' moindre que — —; d'où 



il suit que la série de l'expression de R est convergente. 



On peut , en suivant la méthode exposée dans le n" pré- 

 cédent, déterminer la valeur approchée de Z»''\ lorsque i 

 est un grand nombre. Pour cela j'observe que l'expression 

 de R développée en série par rapport aux puissances de l'ex- 

 centricité, et que nous avons rapportée dans l'article pre- 

 mier , donne 



è«== ^•^": . .\i — i^(îiy+ i±J_YiiV 



l .2.6. . .1.2— l l.i+i\2j 1.2.,+ i.i+» \2/ 



I .2.3.:-l- i.,-fj.i-(-3 Va/ J 



Le terme général de cette expression est 



