2o4 THÉORIE DES PHENOMENES 



vant la même droite AA' , a pour valeur 



ii' k As as' COS. 8 cos. 6' 



et par conséquent l'action des deux éléments dj, as' l'un 

 sur l'autre est nécessairement exprimée par 



ii' Asàs' , ■ , • ,, 1 „ ./x 



^;— (sin.ôsm.ô cos.to + Acos. 8cos. 9). 



On simplifie cette formule en y introduisant l'angle e des 

 deux éléments au lieu de w; car en considérant le triangle 

 sphérique dont les côtés seraient 6, 6' , £, on a 



cos.e=cos.0cbs.6' +sin.6sin.8'cos. oj; 

 d'oîi 



sin. 9 sin. 6' cos. u = cos. s — cos. 9 cos. 6' ; 



substituant dans la formule précédente et faisant A- — i=h, 

 elle devient 



il' As as' , , . , / , 

 ; — (cos. 6 -f- h cos. 9 COS. 9 ) , 



et il est bon de remarquer qu'elle change de signe quand 

 un seul des courants, par exemple celui de l'élément d j, 

 prend une direction diamétralement opposée à celle qu'il 

 avait, car alors cos. et cos. e changent de signe, et cos. 9' 

 reste le même. Cette valeur de l'action mutuelle de deux, 

 éléments n'a été déduite que de la substitution des projec- 

 tions d'un élément à cet élément même; mais il est facile 

 de s'assurer qu'elle exprime qu'on peut substituer à un élé- 

 ment un contour polygonal quelconque, et par suite un arjc. 



