ÉLECTRO-DYNAMIQCES. 2o5 



quelconque de courbe terminé aux mêmes extréiuités , pourvu 

 que toutes les dimensions de ce polygone ou de cette courbe 

 soient infiniment petites. 



Soient, en effet, dj,, ds,,... ds,„ les différents côtés du 

 polygone infiniment petit substitué à d^; la direction A A' 

 pourra toujours être considérée comme celle des lignes qui 

 joignent les milieux respectifs de ces côtés avec A'. 



Soient ô, , 9,... 0„ les angles qu'ils font respectivement avec 

 AA';et e., £,,... £„ ceux qu'ils font avec Mm', en désignant, 

 suivant l'usage, par 2 une somme de termes de même forme, 

 la somme des actions des côtés ds.ds,,. . .ds^ sur d^', sera 



ii'As' " 



— — (2dj,cos.e, + Acos.6'2d^,cos.6,) 



Or 2 dj, COS. e, est la projection du contour polygonal 

 sur la direction de ds' , et est par conséquent égal à la pro- 

 jection de d.y sur la même direction, c'est-à-dire k ds cos. s; 

 de même 2d .j. cos. 9 , est égal à la projection de d .y sur A A' 

 qui est ds cos. 9 ; l'action exercée sur d^' par le contour poly- 

 gonal terminé aux extrémités de d j a donc pour expression 



ii'As' ,j , , , ' 



— ;;;— (a JCOS. ê + ^d JCOS. 6C0S.9 j 



et est la même que celle de d .y sur ds'. 



Cette conséquence étant indépendante du nombre des 

 cotés dj,,dj,,. . .dj„, aura lieu pour un arc infiniment 

 petit d'une courbe quelconque. 



On prouverait semblableraent que l'action de ds' sur dj, 

 peut être remplacée par celle qu'une courbe infiniment pe- 

 tite quelconque, dont les extrémités seraient les mêmes que 



