ÉLECTRO-DYNAMIQUES. 2o6 



- ii' ds' Fr'— "cos.'ô' — (i — n — zk) /r— "cos.'O'd/* • 



Le premier terme /"— "cos.'S' s'évanouit aux limites. Quant 



à l'intégrale 1 r—"cos.'fi'dr, il est très-facile de concevoir un 



circuit fermé pour lequel elle ne se réduise pas à zéro. En 

 effet, si on coupe ce circuit par des surfaces sphériques très- 

 rapprochées ayant pour centre le milieu de l'élément ds' , 

 les deux points oii chacune de ces sphères coupera le circuit 

 donneront la même valeur pour /• et des valeurs égales et 

 de signes contraires pour d/'/mais les valeurs décos. "G' pour- 

 ront être différentes, et il y aura une infinité de manières 

 de faire en sorte que les carrés de tous les cosinus relatifs 

 aux points situés d'un même côté entre les points extrêmes 

 du circuit soient moindres que ceux relatifs aux points cor- 

 respondants de l'autre côté; or, dans ce cas, l'intégrale ne 

 s'évanouira pas; et comme l'expression ci-dessus doit être 

 nulle, quelle que soit la forme du circuit, il faut donc que 

 le coefficient i — n — zk de cette intégrale soit nul, ce qui 

 donne entre n et k cette première relation i — n — 2^=0. 



Avant de chercher une seconde équation pour déterminer 

 ces deux constantes, nous commencerons par prouver que k 

 est négatif, et, par conséquent, que n^ i — zk est plus grand 

 que I ; nous aurons recours pour cela à un fait bien facile à 

 constater par l'expérience, savoir qu'un conducteur recti- 

 ligne indéfini attire un circuit fermé , quand le courant élec- 

 trique de ce circuit va dans le même sens que celui du con- 

 ducteur dans la partie qui en est la plus voisine, et qu'il le re- 

 pousse dans le cas contraire. 



Soit UV (fig. y) le conducteur reetiligne indéfini; suppo- 

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