ÉLECTRO-DYNAMIQUES. ai5 



elle sera perpendiculaire sur la résultante R des trois fo,rces 

 X, Y,Z , qui faitavec les axes des angles dont les cosinus sont 



X Y Z 



R ' R' il ' 



puisqu'on a, en vertu de l'équation précédente, 

 A X B Y C Z 



d'r'^'dx^d'r — '^• 



Il est à remarquer que la droite que nous venons de déter- 

 miner est tout-à-fait indépendante de la direction de l'élé- 

 ment M' N' ; car elle se déduit immédiatement des intégrales 

 A, B, C qui ne dépendent que du circuit fermé et de la posi- 

 tion des plans coordonnés, et qui sont les sommes des pro- 

 jections sur les plans coordonnés des aires des triangles qui 

 ont leur sommet au milieu de l'élément ds , et pour bases 

 les différents éléments des circuits fermés s, toutes ces aires 

 étant divisées par la puissance n + i àxx rayon vecteur r. La 

 résultante étant perpendiculaire sur cette droite A' E que je 

 nommerai directrice , elle se trouve, quelle que soit la direc- 

 tion de l'élément , dans le plan élevé au point A' perpendi- 

 culairement à A'E; je donnerai à ce plan le nom de plan di- 

 recteur. Si l'on fait la somme des carrés de X,Y,Z, on trou- 

 vera pour valeur de la résultante de l'action du circuit unique 

 ou de ^'ensemble de circuits que l'on considère, 



"^=-Uli as l/(cos.Ç,cos.|A — cos.-/i,cos.v)'+(cos.Ç,cos.v— cos.^,cos.)i)'-f-(cos.-/i,cos.?i COS.t,CO.S.[/,\ 



ou , en appelant e l'angle de l'élément d s' avec la directrice , 

 R = -DiV'dj'sin.e. 



