224 THÉORIE DES PHENOMENES 



/•'^^x' +j' + z'=q' +p^ +m' — 2,mp COS. <,) 

 donne 



d mp sin. m du 



/■ 



qu'on supprime les termes qui sont nuls parce que ces inté- 

 grales doivent être prises depuis i,j= o jusqu'à (0^2 r, et qu'on 

 mette les valeurs de A,B, C ainsi trouvées dans celle de U , 



U=Acos.E + Bcos./i + Ccos.C , 

 on obtiendra 



U = m[(n4- i)(/ycos.^— /?.^cos.E)/^ ''";^3" --cos.(:y-;:^J- 



Or, l'angle $ peut être exprimé au moyen de (^; car, en dé- 

 signant par h la perpendiculaire OK abaissée du centre O 

 sur le plan ^AG pour lequel on calcule la valeur de U, on 

 aura /j = ^cos.(^+/?cos.^, et cette valeur deviendra 



U=m' \{n+ i)[(p' + g')cosX-hq]f'^i^-cosXf^]- 



L'évaluation en est bien simple dans le cas où le rayon 

 m est très - petit par rapport à la distance / de l'origine A 

 au centre O; car, si on la développe en série suivant les 

 puissances de /w, on verra que quand on néglige les puis- 

 sances de m supérieures à 3, les termes en m^ s'évanouissent 

 entre les limites 0,217, et que ceux en m' s'obtiennent en 

 remplaçant r par /=l/^Ijr^; il ne reste alors qu'à calculer 

 les valeurs de 



/sin.'wdw et de /du depuis <o = o jusqu'à to^27t; , 



