ELECTRO-DYNAMIQUES. ^zS 



ce qui donne ^ pour la première, et 2^ pour la seconde; la 

 valeur de U se réduit donc à 



Pour plus de généralité, nous allons supposer maintenant 

 que le courant fermé, au lieu d'être circulaire , ait une forme 

 quelconque, mais sans cesser d'être plan et très-petit. 



Soit MNL(fig. i5) un très-petit circuit fermé et plan dont 

 l'aire soit X et qui agisse sur un élément placé à l'origine A. 

 Partageons sa surface en éléments infiniment petits , par des 

 plans passant par l'axe des z, et soit APQ la trace d'un de 

 ces plans , et M , N ses points de rencontre avec le circuit 1 , 

 projetés sur le plan des xj en P et Q. Prolongeons la corde' 

 MN jusqu'à l'axe des zen G; abaissons de A une perpendi- 

 culaire AE=^ sur le plan du circuit, et joignons EG. Soit 

 Apq la trace d'un plan infiniment voisin du premier, faisant 

 avec celui-ci un angle d<p; faisons APz=u et PQ=8u. L'ac- 

 tion du circuit sur l'élément en A dépend, comme nous l'a- 

 vons vu, de trois intégrales désignées par A, B, G, que nous 

 allons calculer. Considérons d'abord C, dont la valeur est 



Q _ / xdjr— jrdx At= d<p 



Cette intégrale est relative à tous les points du circuit, et 

 si l'on considère simultanément les deux éléments compris 

 entre les deux plans voisins A G NQ et A G «,7, et qui se rap- 

 portent à des valeurs égales et des signes contraires de d^, 

 on verra que les actions de ces deux éléments doivent être' 

 ôtées l'une de l'autre , et que celle de l'élément qui est le plus 



