ÉLECTRO-DYNAMIQUES. 22Q 



qui parcourront la même droite j et il ne restera que les 

 fJarties curvilignes de ces courants, telles que MM\mm\ qui 

 formeront le circuit total UN m. 



Il suit delà que les trois intégrales A,B,C s'obtiendront 

 pour le circuit plan d'une grandeur finie, en substituant dans 

 les valeurs que nous venons d'obtenir pour ces trois quan- 

 tités, a la place de X un élément quelconque de l'aire du cir- 

 cuit que nous pouvons représenter par d'x et intégrant dans 

 toute l'étendue de cette aire. 



Lorsque, par exemple, l'élément est situé dans le même 

 plan que le circuit, et qu'on prend ce plan pour celui des 

 xy, on a 



A=o,B=o,C=(n-i)^-g:., 

 et la valeur de la force devient 



d'où il suit que, si à chacun des points de l'aire du cir- 

 cuit on élève une perpendiculaire égale à^, le volume 

 du prisme qui aura pour base le circuit et qui sera terminé 

 a la surface formée par les extrémités de ces perpendi- 

 culaires, représentera la valeur deff^;_et ce volume 

 multiplié par '^ii'ds' exprimera l'action cherchée. 



Il est bon d'observer que la question étant ramenée à la 

 cubature d'un solide, on pourra adopter le système de 

 coordonnées, et la division de l'aire du circuit en éléments 

 qui conduiront aux calculs les plus simples. 



Passons à l'action mutuelle de deux circuits très-petits 



