264 THEORIE DES PHENOMENES 



et en substituant à a' -h u,' la valeur tirée de cette proportion, 

 nous aurons à calculer 



/d, 



" ^.; 



y r (l<psin.(9 + 



a ^l/'i'sin." t + rt'sin 



= !-*-y^« 



sin." (o + t) 



dcos.(<p + j) 







■cos."('îH-£) 



I r .a cos/ç + e) _,"! 



- U + arc.sin. . . . +L • 



Nommons y. et (/ les angles N AD, M' AD, et prenons l'in- 

 tégrale précédente entre 9=0 et 9=|j-, elle devient alors 



K- 



acos. ((A + e) 



n COS. E 



-arc.sm. , , — ;— :— arc.sin.r-^ 



a L' 1/ a'+i'sin.'E l/a' + i*sin 



et, à cause de ja + e=:- — p.', elle se change en 



CCOS. E 



iïïTTj' 



l[ 



fi! COS. U. 



u.— arc.sm. , . . = — arc.sm. , ^ 



1/ a'-l-i'sin.'E Ka' + i 





or 



AK 



COS.(A=-"=, 



i' 5COS. e 



S' .TCDS.E 



II' 



AD \y^{s' — icos.£)' + i''sin.' £ Y^s'-^-s" — 2*5' ces. e'' 

 d'où l'on tire' pour l'intégrale l'expression suivante : 



a {s' — s co^. e) 



]j. — arc.sm. 



•arc.sm. 



-a 1 c* f 



l/a' + .f'sin."£l/'i'-t-j" — 2ij'cos.£ " ' S^a'-^-s' sxn.' t 



OU, en passant du sinus à la tangente pour les deux arcs, 



a{s' — icos.s) 



- u. — arc. tang. — 



&m.i\y'a'-\-s'-\-s" — 2.yi'cos. e 



a cot. E -] 

 arc. tang. r- r- : 



et comme on trouve l'intégrale relative au triangle M' AD en 



