ÉLECTRO-DYNAMIQUES. 3o5 



coordonnées de leurs milieux 0,0', et r la droite 00' qui 

 les joint, laquelle doit être conside'rée comme une fonction 

 des deux variables indépendantes .y et ^' qui représentent les 

 arcs des deux courbes comptés à partir de deux points fixes 

 pris sur elles. L'action mutuelle des deux éléments ds,ds', 

 est, comme nous l'avons vu plus haut, une force dirigée sui- 

 vant la droite r, et ayant pour valeur 



-ii'dsds'r'' 



ds' 



On peut l'écrire plus simplement de cette manière : 



— ii'r^ d\r*dr)^ 



en distinguant par les caractéristiques d et d' les différen- 

 tielles relatives à la variation des seules coordonnées x,j; z 

 de l'élément ds, de celles qu'on obtient en faisant varier seu- 

 lement les coordonnées oc ,y' ,z' de l'élément d/; distinction 

 dont nous nous servirons toutes les fois que nous aurons à 

 considérer des différentielles prises les unes d'une de ces deux 

 manières, et les autres de l'autre. 



Cette force étant attractive, il faut , pour avoir celle de ses 

 composantes qui est parallèle à l'axe des x, en multiplier 



la valeur par ^~^ ou par — ^~-^ , suivant qu'on la consi- 

 dère comme agissant sur l'élément ds ou sur l'élément ds; 

 dans ce dernier cas, la composante est donc égale à 



ii'r'~\x-x')d!{r''dr). 



On peut mettre cette expression sous une autre forme en 

 faisant usage de la valeur qu'on obtient pour udv, u et v 

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