3o6 THEORIE DES PHENOMENES 



représentant des quantités quelconques, lorsqu'on ajoute, 

 membre à membre , les deux équations identiques 



udv + vdu=d(uv) , 

 udv — vdu^u'd (~)j 

 cette valeur est 



udv^- dÇuv) + -u'd- , 



et en faisant 



k — I, ,. kj 



u = r {x — X )^v=r dr, 



on en conclut 



/• (x — x')d'(r d/')=-d'[r^ ~^{^ — x')dr]-i- 

 ir^^-V^_^>yd'-^:^,^id'^"-"')^^ + i.("-"'^'d-^l^, 



a ^ -i X — X 2 r" 2 r"-"-' x — x'^ 



puisque 2A- + «= i , ce qui donne 



aA- — 1= — n,ik — 2= — n — i. 

 Mais 



r^={x — xJ-\-{^y—yJ^{z~z')\ 



et par conséquent 



rdr , Y — y' -, z — z' -, 



. = àx^-^ — --dy-\ -dz , 



X X X — X ^ X — X 



d'où 



A' Jll^r — {^~z')Ax'-{x—x')Az' . _ {o, -x')Ay'~{j-f)àx' ;^__^ 

 x~x'- {x-x'f "-" (x — x'Y °y- 



