3l6 THÉORIE DES PHENOMENES 



La hauteur h et l'épaisseur s de la couche de fluide infiniment 

 mince répandue sur lu surface c, peuvent varier d'un point 

 de cette surface à vm autre ; et pour atteindre le but que 

 nous nous proposons de repre'senter à l'aide des fluides ma- 

 gnétiques, les actions qu'exercent les conducteurs voltaïques, 

 il faut supposer que ces deux quantités £,/i, varient en raison 

 inverse l'une de l'autre, de manière que leur produit he con- 

 serve la même valeur dans toute l'étendue de la surface c. 

 En appelant g- la valeur constante de ce produit, l'expression 

 précédente devient 



[;.g£'d'a'd<pd^ 



et s'intègre immédiatement. Sonintégrale(j.jO£W'G'd9 f —3 — C j 



exprime la somme des forces parallèles à l'axe des x qui 

 agissent sur les éléments d'c de la zone de la surface a ren- 

 fermée entre les deux plans menés par Jiip' qui comprennent 

 l'angle d'f. La surface c étant terminée j)ar le contour fermé j, 

 il faut prendre cette intégrale entre les limites déterminées 

 parles deux éléments ab,ccl de ce contour qui sont compris 

 dans l'angle J9 des deux plans dont nous venons de parler, 

 en sorte qu'en nommant ?/,, /, , et n,, 7\ les valeurs de u et 

 de /• relatives à ces deux éléments, on a 



\'-g^ de d9(^^— ^ 



pour la somme de toutes les forces exercées par l'élément d'c 

 sur la zone parallèlement à l'axe des x. 



Si la surface k, au lieu d'être terminée par un contour, 

 renfermait de tous côtés un espace de figure quelconque, 

 la zone de cette surface comprise dans l'angle dièdre o serait 



