36a THÉORIE DES PHENOMENES 



en faisant varier a',j', c', remplaçant èx',^y',Sz'\mrh' cos. ?', 

 A'cos.vi', A'cos. C ■ changeant le signe du résultat, tandis 

 que x^y^z, et d,:i'idj,dc, doivent être considérées comme 

 des constantes puisqu'elles appartiennent à l'élément d^. 



La formule dans laquelle on, doit substituer A'cos.S', 

 /j'cos.T)', cos. (^' à rix\Sj\S z\ est donc 



'J-'-J 



dVr-^-^ — djdVS' 



,j.gi' (d; 



qu'il faut intégrer après cette substitution dans toute l'éten- 

 due de la surface c' pour avoir l'action totale de cette sur- 

 face et de celle qui lui est jointe sur l'ossemblage des deux 

 surfaces terminées par le contour s. On peut faire cette 

 double intégration séparément sur chacun des deux termes 

 dont cette expression se compose. Exécutons d'abord celle 

 qui est relative au premier terme 



jj-ge'dsdVà' 



y—y 



Pour cela, décomposons la surface c' en une infinité de 

 zones infiniment étroites par une suite de plans perpendi- 

 culaires au plan des xz menés par la coordonnée y du mi- 

 lieu o de l'élément dj. Nous prendrons, sur une deces zones, 

 pour d'ir' l'élément de la swface n' qui a pour expression 



và'vA'x 

 COS. ri' ' 



et nous aurons alors à intégrer la quantité 



,j vi\' vA'y_ ^.y' — Y ■ 



ttiTe dz ^'^'-^-—^ , 



'^ o COS.-/)' ;•' ' 



qui se changera, par une transformation toute semblable à 



