ELECTRO-DYNAMIQUES. 3„5 



En .appliquant cette considération à l'action mutuelle de deux 

 éléments de fils conducteurs, il est aisé devoir, indépendamment 

 de toute recherche préliminaire "sur la valeur de la force qui en 

 résulte , que cette force est aussi réciproquement proportionnelle 

 au carré de la distance quand elle varie seule et que les angles 

 qui déterminent la situation respective des deux éléments n'éprou- 

 vent aucun changement.. En effet , d'après les considérations dé- 

 veloppées au commencement de ce Mémoire, la force dont il est 

 ici question est nécessairement dirigée suivant la droite r et a 

 pour valeur ' 



d'où il suit qu'en nommant a,I3,y, les angles que cette droite 

 forme avec les trois axes, ses trois composantes seront expri- 

 mées par - ^ 



"■7C'',6,Û',co)coS.ad.yd/, i/'/(/.,e,G',a>)cOS.pdjdj', 



et les trois forces parallèles aux trois axes qui en résultent entre 

 deux circuits par les doubles intégrales de ces expressious, i et i' 

 étant des constantes. 



Or il suit du quatrième cas d'équilibre, en remplaçant les trois 

 cercles par des courbes semblables quelconques dont les dimen- 

 sions homologuessoient en progression géométrique continue, que 

 ces tro.s forces ont des valeurs égales dans deux systèmes sembla- 

 bles; d faut donc que les intégrales qui les expriment soient de 

 dimension nulle relativement à toutes les lignes qui y entrent, 

 d après la remarque de M. de Laplace que je viens de rappeler 

 et qu il en so.t par conséquent de même des différentielles dont 

 elles se composent, en comprenant d. et d.' parmi les lignes 

 qin y entrent, parce que le nombre de ces différentielles, quoi- 



