376 THEORIE DES PHÉNOMÈNES 



que infini du second ordre, doit être considéré comme le même 

 dans les deux systèmes. 



Or le produit d^di'' est de deux dimensions : il faut donc que 

 /(r,6,6',w)cos. a,/'(r, 6, 6', h))cos.p,/(r, 9, 6', w)cos.a soient de la di- 

 mension — 2 ; et comme les angles 6,9',(d,a,P,Y sont exprimés 

 par des nombres qui n'entrent pour rien dans les dimensions 

 des valeurs des différentielles, et quey(r,9,9', w) ne contient que 

 la seule ligne r, il faut nécessairement que cette fonction soit 



proportionnelle à — , en sorte que la force qu'exercent l'un sur 



l'autre deux éléments de fils conducteurs est exprimée par 



Les deux premiers cas d'équilibre déterminent ensuite la fonc- 

 tion cp , où X- seul reste inconnu , et l'on a 



ù' (sin.9sin.9' COS. u +A- cos.9cos.9') j 1 , 

 — - . ^ 



pour la valeur de la forcecherchée: c'est, comme on sait, sous cette 

 forme que je l'ai donnée dans le Mémoire que j'ai lu à l'Académie 

 le 4 décembre 1820. En remplaçant alors sin.9sin.9'cos. (f , et 

 cos.Scos.g' par leurs valeurs 



rd' r j 1 / dr (Ir 



AsAs' ' As As ' 



il vient 



ii' /' d' r J dr dr\ , , , 



r' \dsds d s ds y 



ii'{rdd'r + /cdrd'r) ii' r^dd' r-\-kr^ -' drd' r 



ii'd{r'd'r) ii' dd' {r^-*-') 



{k+.), 



